viernes, 1 de octubre de 2010

El arte de las matemáticas





El arte de las matemáticas
Michael Atiyah



       
        Esta distinción ingenua no tiene en cuenta la naturaleza de la ciencia. Poincaré dijo que la ciencia no es una colección de  hechos de la misma forma que una casa no es una colección de ladrillos. Los hechos tienen que ser ordenados o estructurados, para que encajen en una teoría, una construcción (a menudo, matemática) en la mente humana. La elección de una teoría es una decisión humana, preferimos la teoría que nos parece mejor, la más simple o la más bella. Empleamos la navaja de Occam, según la cual debemos hacer el menor número posible de hipótesis. El éxito de la Ciencia parece indicar que la belleza que los humanos buscamos en las teorías matemáticas capta los aspectos de la verdad, que el universo está de hecho construido sobre principios que armonizan con la mente humana, que en palabras de Keats: "La verdad es la belleza, y la belleza verdad - que es todo lo que conoces en la tierra y todo lo que necesitas saber."

        Aunque los poetas tienen la visión que les permite comprender, son pocos los que alcanzan a conciliar la verdad y la belleza. Las matemáticas pueden ser Arte, pero para el público en general es un arte oscuro, más relacionado con la magia y el misterio. Esto representa un constante desafío para la comunidad matemática: explicar cómo el Arte se inscribe en nuestro campo y lo que entendemos por belleza.

        En un intento por salvar esta brecha, he considerado siempre que la arquitectura es el arte que mejor puede compararse con las matemáticas. La analogía entre los dos campos no es difícil de trazar y permite que las ideas abstractas sean representadas por los ladrillos y el mortero, al estilo de la cita de Poincaré que usé antes.

        En arquitectura encontramos un amplio espectro de funciones (de las iglesias a las estaciones de ferrocarril), variedad de materiales (desde ladrillos a vidrio), y la belleza en todos los niveles (desde los detalles pequeños a la gran panorámica). Una teoría matemática muestra una variedad similar, excepto que la técnica es ahora más intelectual que física y la belleza más difícil de saborear.

        Afortunadamente, hay muchos casos concretos en que el arte y la belleza aparece en las matemáticas, y algunos de éstos pueden ser apreciados por el público en general. Tal vez puede terminar reproduciendo el único pasaje poético que he escrito. Se titula "Sueños" y aparece en "The Unravelers" , un libro producido por la IHES.
A plena luz del día
los matemáticos comprueban
sus ecuaciones y sus pruebas,
no dejan piedra sin remover
en la búsqueda de rigor.
Pero, por la noche, bajo la luna llena,
sueñan que flotan entre las estrellas
y se maravillan por el milagro de los cielos.
Están inspirados.
Sin sueños no hay arte,
ni matemáticas, ni vida.
En la dicotomía tradicional entre Arte y Ciencia, las matemáticas se sitúan con cautela entre los dos. Hermann Weyl, dijo que, en su matemática de trabajo, siempre se esforzó por alcanzar la belleza y la verdad, y que podríamos considerar a estos como las características que dan lugar al contraste entre Arte y Ciencia. Los matemáticos intentan comprender el mundo físico para descubrir los secretos de la naturaleza, en pos de la verdad. Para ello, crean edificios teóricos de gran sutileza y belleza, guiados por su juicio estético. Visto así, las matemáticas unen a Arte y Ciencia en una gran empresa, que es el intento humano de dar sentido al universo.

        Los matemáticos puede apreciar este gran intento de unificación filosófica, pero para el profano, desconocedor de nuestros secretos, Ciencia y Arte parecen diametralmente opuestos. La ciencia trata con la dura realidad de la existencia, mientras que el arte sólo existe en la mente humana, "la belleza está en el ojo del espectador." La Ciencia es objetiva, el Arte subjetivo, los dos habitan en planos paralelos y nunca se encuentran.

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